Tema 2 : Método de Pólya 09/07/22

 El Método de Cuatro Pasos de Pólya.

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fue maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942. 

En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados.

Para Polya, enseñar a resolver problemas debe figurar entre las intenciones educativas del currículo escolar, ha de ser algo que nos debemos proponer. Hay que darle un tratamiento adecuado, analizando estrategias y técnicas de resolución, verbalizando el pensamiento y contrastándolo con el de otras personas.

Hay un proceso común a la mayor parte de problemas, que es el método de resolución. En la enseñanza de este es donde debemos incidir. Por ello, y para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, Polya generalizó un método que se basaba en cuatro pasos.

Una de sus frases célebres y que más llaman la atención es la que él siempre decía cuando alguien le preguntaba cómo había llegado a ser matemático:

“No era lo suficientemente inteligente para ser físico, 

y demasiado para ser filósofo,

 así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia”

Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. 
Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. 

Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos,propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. 
Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. 

Paso 1: Entender el Problema. 

1.- ¿Entiendes todo lo que dice? 
2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? 
3.- ¿Distingues cuáles son los datos? 
4.- ¿Sabes a qué quieres llegar? 
5.- ¿Hay suficiente información? 
6.- ¿Hay información extraña? 
7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan. 

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final). 
1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 
2.- Usar una variable. 
3.- Buscar un Patrón 
4.- Hacer una lista. 
5.- Resolver un problema similar más simple. 
6.- Hacer una figura. 
7.- Hacer un diagrama 
8.- Usar razonamiento directo. 
9.- Usar razonamiento indirecto. 
10.- Usar las propiedades de los Números. 
11.- Resolver un problema equivalente. 
12.- Trabajar hacia atrás. 
13.- Usar casos 
14.- Resolver una ecuación 
15.- Buscar una fórmula. 
16.- Usar un modelo. 
17.- Usar análisis dimensional. 
18.- Identificar sub-metas. 
19.- Usar coordenadas. 
20.- Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan. 

1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso. 
2.- Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!). 
3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás. 

1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? 
2.- ¿Adviertes una solución más sencilla? 
3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? 
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta.

RESUMEN:

EJEMPLOS:

PRIMERO: Comprenda el problema.

Para comprender un problema será necesario responder estas preguntas básicas:

• ¿Cuál es la incógnita?

La incógnita general mente se encuentra entre signo de interrogación, es decir es la pregunta.

En nuestro ejemplo la incógnita es:

¿Cuántos kilogramos llevó en total?

• ¿Cuáles son los datos?

Los datos son las cantidades acompañado del producto: por ejemplo 5 manzanas, no es suficiente el dato, sino, a que se refiere.

En nuestro ejemplo los datos son:

      

     

• ¿Cuál es la condición?

La condición es el verbo, todo dato va acompañado de un verbo.

En nuestro ejemplo las condiciones son:

Compró

Llevó

SEGUNDO: Conciba un plan

(Operación matemática – condición – incógnita)

Encuentre la relación entre los datos, la condición y la incógnita.

Al elaborar el plan no se escriben los números o cantidades (datos), salvo en casos muy extremos.

En nuestro ejemplo el plan es:

Sumar lo que compró y el resultado obtenido es lo que llevó

TERCERO: Ejecute el plan

Ejecutar un plan consiste en implementarlo y desarrollar lo previsto en la elaboración del plan.

En nuestro ejemplo la ejecución del plan es:

En decimal: 1,42 kilogramos (aproximando al centésimo)

No es necesario llevar a número mixto porque no es favorable para su lectura e interpretación

CUARTO: Examine la solución obtenida.

Realiza una revisión del proceso, es decir los tres pasos anteriores y escribe el resultado.

Respuesta:

Llevó en total 1,42 kilogramos